Si \( x \) est un angle aigu et \( \cos(x) = \frac{4}{5} \), alors pour trouver \( \sin(x) \), on utilise l'identité trigonométrique :
\[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \]
En remplaçant \( \cos(x) \) par sa valeur donnée, on obtient :
\[ \sin^2(x) + \left( \frac{4}{5} \right)^2 = 1 \]
Calculons \( \left( \frac{4}{5} \right)^2 \) :
\[ \sin^2(x) + \frac{16}{25} = 1 \]
En isolant \( \sin^2(x) \), on a :
\[ \sin^2(x) = 1 - \frac{16}{25} \]
En soustrayant, on obtient :
\[ \sin^2(x) = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]
Enfin, en prenant la racine carrée des deux côtés, on obtient :
\[ \sin(x) = \frac{3}{5} \]
Ainsi, la solution est :
\[ \sin(x) = \frac{3}{5} \]
