العمليات الأساسية

جمع الأعداد الصحيحة الطبيعية هي عملية تبديلية وتجميعية

a + b + c = b + a + c = a + c + b

98 + 2 + 51 = 98 + 51 + 2 = 51 + 100 = 151

إذا عرفنا مجموع عددين وأحدهما فإن معرفة العدد الآخر يكون باستعمال عملية الطرح

a + b = c يعني b = c - a

22 + 7 = 29 لإيجاد 7: 29 - 22 = 7

لا يتغير الفرق بين حدين إذا أضفنا إليها أو طرحنا منهما نفس العدد

(a + c) - (b + c) = a - b
(a - c) - (b - c) = a - b

(8 - 2) - (5 - 2)= 8 - 5=3
(8 + 2) - (5 + 2)= 10 - 7=3

لا يتغير مجموع عددين إذا أضفنا إلى حد ما عددا و طرحنا العدد نفسه من الحد الآخر

(a - c) + (b + c) = a + b
(a + c) + (b - c) = a + b

(9 - 2) + (5 + 2) = 9 + 5 = 14
(9 + 2) + (5 - 2) = 9 + 5 = 14

عند طرح عدد من مجموع عددين يمكن طرحه من أحدهما ثم القيام بعملية الجمع

(a + b) - c = (a - c) + b

(7 + 3) - 4 = (7 - 4) + 3 = 6

قواعد قابلية القسمة

يكون عدد قابلا للقسمة على 4 إذا كان العدد المتكون من رقم آحاده ورقم عشراته قابلا للقسمة على 4

124: العدد المتكون من آحاده وعشراته هو 24، وهو يقبل القسمة على 4، إذن 124 يقبل القسمة على 4

يكون عدد قابلا للقسمة على 25 إذا كان العدد المتكون من رقم آحاده ورقم عشراته قابلا للقسمة على 25

1225: العدد المتكون من آحاده وعشراته هو 25، وهو يقبل القسمة على 25، إذن 1225 يقبل القسمة على 25

يكون عدد صحيح طبيعي قابل للقسمة على 2 إذا كان رقم آحاده زوجي

156 يقبل القسمة على 2 لأن رقم آحاده (6) زوجي

يكون عدد صحيح طبيعي قابل للقسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه قابل للقسمة على 3

153: مجموع أرقامه 1 + 5 + 3 = 9 يقبل القسمة على 3، إذن 153 يقبل القسمة على 3

يكون عدد صحيح طبيعي قابل للقسمة على 5 إذا كان رقم آحاده 0 أو 5

125 يقبل القسمة على 5 لأن رقم آحاده 5

إذا كان عددان أوليان قاسمين لعدد ثالث فإن جذاءهما يكون قاسما للعدد الثالث

العددان 5 و 7 أوليان، العدد 70 يقبل القسمة على 5 وعلى 7

70 = 2 × 5 × 7

كل عدد صحيح طبيعي غير أولي مخالف للصفر ولواحد يقبل تفكيكا إلى جذاء عوامل أولية

84 = 2² × 3 × 7

القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين طبيعيين هو جذاء العوامل الأولية المشتركة لهما مع إعطاء اصغر دليل قوة لكل منها

48 = 2³ × 3 و 180 = 2² × 3² × 5 إذن ق.م.أ(48,180) = 2² × 3 = 12

المضاعف المشترك الأصغر لعددين صحيحين طبيعيين هو جذاء العوامل المشتركة وغير المشتركة لهما مع إعطاء أكبر دليل قوة لكل منها

24 = 2³ × 3 و 20 = 2² × 5 إذن م.م.أ(24,20) = 2³ × 3 × 5 = 120